Cortison kann m.W. bei manchen Erkrankungen wichtig sein, aber es hat starke Nebenwirkungen. Unter anderem schwächt es das Immunsystem. Man erkauft also die entzündungshemmende Wirkung um einen evtl. hohen Preis. Ob ein Antibiotikum, das über die Haut aufgenommen wird, auch bis in den Darm kommen und dort schaden anrichten kann, weiß ich nicht. Wenn ja, wäre das die zweite Schwächung des Immunsystems, das zu einem großen Teil von der Darmflora (Mikrobiom) abhängt.
Bei dem von Dir beschriebenen Wundlecken würde ich einerseits versuchen, die Ursache zu finden und - falls da nichts oder noch nicht zu erkennen ist - mit einer harmloseren Creme wie Bepanthen Antiseptische Wundcreme oder Octenisept Gel es versuchen. Normalerweise empfehle ich ja immer eher Octenisept Gel, aber hier handelt es sich ja nicht um eine Wunde, sondern um Juckreiz als unbekanntem Grund.
Eine zusätzliche Maßnahme wären geschälte Sonnenblumenkerne. Gegen ggf. trockene und juckende Haut kann das auch gut helfen - wenn Ihr die nicht ohnehin schon gebt. Da sollten ein paar Tage lang 3-4 Kerne und dann die gleiche Menge pro Woche reichen. Wenn das Tier schlank ist, kann man dann auch dauerhaft etwas mehr geben. Sie haben halt sehr viel Nährwert.